L'énergie cinétique
L'énergie d'un objet en mouvement
- L'énergie s'exprime en joules (J).
- Elle existe sous différentes formes : énergie cinétique (de mouvement), thermique, électrique, chimique, lumineuse, nucléaire…
- Elle peut être convertie d'une forme à une autre, mais elle ne disparaît pas et ne se crée pas : elle se conserve.
Lors d'un crash-test, une voiture est lancée contre un obstacle, par exemple à 64 km/h. Son avant s'écrase comme un accordéon : c'est voulu ! Cette zone de déformation absorbe l'énergie du mouvement de la voiture en la convertissant (déformation du métal, échauffement), tandis que l'habitacle reste intact pour protéger les passagers. Une voiture trop rigide transmettrait toute la violence du choc aux occupants. Percuter un mur à 64 km/h, c'est à peu près comme tomber du haut d'un immeuble de 5 étages (environ 16 m) !
- Cette formule est à connaître par cœur.
- La vitesse est au carré : \(v^2 = v \times v\). Une vitesse en km/h doit d'abord être convertie en m/s (on divise par 3,6).
Une voiture de masse 500 kg roule à la vitesse de 10 m/s. 📄 ✏️ 🧮
\(E_c = \dfrac{1}{2} \times m \times v^2 = \dfrac{1}{2} \times 500 \times 10^2 = 25\,000\ \text{J}\).
\(E_c = \dfrac{1}{2} \times m \times v^2 = \dfrac{1}{2} \times 500 \times 20^2 = 100\,000\ \text{J}\) : quand la vitesse double, l'énergie cinétique est multipliée par 4, car la vitesse est au carré.
Énergie cinétique et sécurité routière
Lors d'un choc, l'énergie cinétique du véhicule est brutalement convertie : déformation de la carrosserie, échauffement… Plus elle est grande, plus le choc est violent. Pour freiner, les freins doivent eux aussi « dissiper » toute cette énergie.
La distance d'arrêt d'un véhicule est la somme de la distance parcourue pendant le temps de réaction du conducteur et de la distance de freinage.
L'énergie de position
Un objet en hauteur possède de l'énergie
Cette chronophotographie montre un plongeur de haut vol qui s'élance d'une plateforme située à plus de 20 m au-dessus de la mer.
Au départ, il est presque immobile : son énergie cinétique est quasiment nulle. Pendant la chute, les positions successives sont de plus en plus espacées : sa vitesse augmente, et il entre dans l'eau à plus de 80 km/h !
D'où vient l'énergie cinétique qu'il gagne ? De sa hauteur : en hauteur, le plongeur possède une réserve d'énergie, qui se libère quand il descend. Plus la plateforme est haute, plus cette réserve est grande, et plus il arrive vite dans l'eau.
Plus l'objet est haut et plus sa masse est grande, plus son énergie de position est grande. Elle se calcule avec la formule :
Observe la chronophotographie du plongeur. 📄
Sa hauteur diminue, donc son énergie de position diminue. Elle est nulle quand il atteint l'eau (h = 0).
Les positions sont de plus en plus espacées : sa vitesse augmente, donc son énergie cinétique augmente.
L'énergie mécanique
Définition
Enregistrement d'une chute libre
Le graphique ci-dessous montre l'évolution de l'énergie cinétique, de l'énergie de position et de l'énergie mécanique d'un objet en chute libre, calculées à partir d'un enregistrement vidéo.
Commente l'évolution de chaque courbe. 📄 ✏️
Elle diminue de 0,52 J jusqu'à 0 J : l'objet perd de l'altitude jusqu'à atteindre le sol.
Elle augmente de 0 J (objet lâché sans vitesse) jusqu'à 0,52 J : la vitesse de l'objet augmente pendant la chute.
Elle reste constante, égale à 0,52 J : l'énergie de position perdue est entièrement convertie en énergie cinétique.
Bilan
L'essentiel à retenir du chapitre.
L'énergie cinétique
- Énergie liée à la vitesse ; à connaître par cœur.
- Ec en J, m en kg, v en m/s.
- Vitesse doublée : énergie cinétique multipliée par 4.
L'énergie de position
- Énergie liée à la hauteur ; appelée aussi énergie potentielle.
- Elle augmente avec la hauteur et la masse.
- \(E_p = m \times g \times h\) : formule donnée dans les énoncés.
L'énergie mécanique
- À connaître par cœur.
- Chute sans frottements : Ep se convertit en Ec, Em se conserve.
- Avec frottements : Em diminue (énergie thermique).
Exercices
Exercice 1 : texte à trous sur l'énergie du mouvement ✏️
Exercice 2 : Vrai ou faux sur les énergies ✏️
Exercice 3 : légender les courbes d'une chute ✏️
| courbe 1 | |
|---|---|
| courbe 2 | |
| courbe 3 |
Exercice 4 : calculs d'énergie cinétique 🧮
💡 Indice
\(E_c = \dfrac{1}{2} \times m \times v^2\) : n'oublie pas de mettre la vitesse au carré.| Objet | m (kg) | v (m/s) | Ec (J) |
|---|---|---|---|
| Un piéton | 70 | 1,5 | |
| Un cycliste et son vélo | 80 | 5 | |
| Une balle de tennis au service | 0,058 | 50 | |
| Une moto | 250 | 30 | |
| Une voiture | 1000 | 20 | |
| Un camion | 20 000 | 25 |
Exercice 5 : vitesse et sécurité routière 📄 ✏️ 🧮
Une voiture de masse m = 1200 kg roule d'abord à 50 km/h en ville, puis à 100 km/h sur une route nationale.
💡 Indice
Pour passer des km/h aux m/s, on divise par 3,6.\(v_1 = \dfrac{50}{3{,}6} = 13{,}9\ \text{m/s}\) et \(v_2 = \dfrac{100}{3{,}6} = 27{,}8\ \text{m/s}\).
💡 Indice
\(E_c = \dfrac{1}{2} \times m \times v^2\), avec v en m/s (garde la valeur non arrondie).\(E_{c1} = \dfrac{1}{2} \times m \times v_1^2 = \dfrac{1}{2} \times 1200 \times 13{,}89^2 = 1{,}16 \times 10^{5}\ \text{J}\).
💡 Indice
Même méthode avec la deuxième vitesse.\(E_{c2} = \dfrac{1}{2} \times m \times v_2^2 = \dfrac{1}{2} \times 1200 \times 27{,}78^2 = 4{,}63 \times 10^{5}\ \text{J}\).
💡 Indice
Calcule \(\dfrac{E_{c2}}{E_{c1}}\).\(\dfrac{E_{c2}}{E_{c1}} = \dfrac{4{,}63 \times 10^{5}}{1{,}16 \times 10^{5}} = 4\) : l'énergie cinétique est multipliée par 4. En cas de choc, il y a quatre fois plus d'énergie à absorber, et la distance de freinage est elle aussi environ quatre fois plus grande.
Exercice 6 : le plongeur de haut vol 📄 ✏️ 🧮
Un plongeur de masse m = 70 kg s'élance d'une plateforme située à h = 27 m au-dessus de la mer. On néglige sa vitesse au départ et les frottements de l'air. Données : g = 9,8 N/kg ; énergie de position \(E_p = m \times g \times h\).
💡 Indice
Utilise la formule donnée, avec h en mètres.\(E_p = m \times g \times h = 70 \times 9{,}8 \times 27 = 18\,522\ \text{J}\).
💡 Indice
Au départ, sa vitesse est nulle.Sa vitesse est nulle, donc \(E_c = 0\ \text{J}\). \(E_m = E_c + E_p = 0 + 18\,522 = 18\,522\ \text{J}\).
💡 Indice
À la surface de l'eau, h = 0. Sans frottements, l'énergie mécanique se conserve.h = 0, donc \(E_p = 0\ \text{J}\). L'énergie mécanique se conserve : \(E_c = E_m - E_p = 18\,522 - 0 = 18\,522\ \text{J}\).
💡 Indice
De \(E_c = \dfrac{1}{2} \times m \times v^2\), on tire \(v^2 = \dfrac{2 \times E_c}{m}\), puis on prend la racine carrée avec la touche √ de la calculatrice (selon le modèle, on tape √ avant ou après le nombre).\(v^2 = \dfrac{2 \times E_c}{m} = \dfrac{2 \times 18\,522}{70} = 529{,}2\), donc \(v = \sqrt{529{,}2} = 23{,}0\ \text{m/s}\), soit \(23{,}0 \times 3{,}6 = 82{,}8\ \text{km/h}\).
Exercice 7 : le skateur dans la rampe 📄 ✏️
Un skateur se lâche sans vitesse du point A d'une rampe en forme de U. On néglige d'abord les frottements.
💡 Indice
L'énergie de position dépend de la hauteur.Elle est la plus petite en B, le point le plus bas. Elle est la plus grande en A et en C, à la même hauteur.
💡 Indice
L'énergie mécanique se conserve : Ec = Em − Ep.En B : l'énergie de position y est la plus petite, donc l'énergie cinétique \(E_c = E_m - E_p\) y est la plus grande, et la vitesse aussi.
💡 Indice
En C, l'énergie de position est la même qu'en A. En D, elle est plus grande.Sans frottements, l'énergie mécanique se conserve : il remonte jusqu'en C, à la même hauteur que A, où sa vitesse s'annule. Il ne peut pas atteindre D : il lui faudrait une énergie de position plus grande que son énergie mécanique.
💡 Indice
Pense aux frottements des roues et de l'air.Les frottements convertissent une partie de l'énergie mécanique en énergie thermique : l'énergie mécanique diminue, il ne peut plus remonter aussi haut. Pour atteindre C, il doit pousser avec ses jambes.