Le poids, une force
Qu'est-ce que le poids ?
- Il se représente par une flèche dirigée vers le centre de l'astre : c'est la verticale du lieu, vers le bas.
- Il se mesure avec un dynamomètre.
- Son unité est le newton (N).
Où que l'on se trouve sur la Terre, le poids est dirigé vers son centre : c'est pourquoi les habitants de l'hémisphère sud ne « tombent » pas !
Poids et masse sont proportionnels
En classe, nous avons mesuré au dynamomètre le poids d'objets de différentes masses.
Poids et masse sont pourtant deux grandeurs différentes, à ne pas confondre :
| La masse | Le poids | |
|---|---|---|
| Ce qu'elle représente | la quantité de matière de l'objet | la force d'attraction de l'astre sur l'objet |
| Symbole | m | P |
| Unité | kilogramme (kg) | newton (N) |
| Instrument de mesure | balance | dynamomètre |
| Dépend du lieu ? | non : elle est la même partout | oui : il dépend de l'astre |
A-t-on le même poids sur toutes les planètes ?
L'intensité de la pesanteur
Les astres n'attirent pas les objets avec la même intensité : un astronaute est bien plus léger sur la Lune que sur la Terre.
| Astre | g (en N/kg) |
|---|---|
| Mercure | 3,5 |
| Vénus | 8,9 |
| Terre | 9,8 |
| Lune | 1,6 |
| Mars | 3,7 |
| Jupiter | 24,8 |
| Saturne | 10,4 |
| Uranus | 8,9 |
| Neptune | 11,1 |
À l'aide du tableau, réponds aux questions suivantes. 📄
Sur Jupiter : c'est la planète où g est la plus grande (24,8 N/kg), deux fois et demie plus qu'à la surface de la Terre.
Sur Mercure : c'est la planète où g est la plus petite (3,5 N/kg). La Lune (1,6 N/kg) n'est pas une planète, mais le satellite de la Terre.
La relation entre le poids et la masse
La formule P = m × g
Le poids et la masse sont liés par une relation de proportionnalité :
- La masse est invariable, alors que le poids dépend de l'intensité de la pesanteur de l'astre.
- Sur la Terre, \(g = 9{,}8\ \text{N/kg}\), que l'on arrondit parfois à \(10\ \text{N/kg}\).
- Il faut toujours convertir la masse en kilogrammes pour que la formule soit correcte.
Pour calculer une masse ou l'intensité de la pesanteur, on transforme la formule :
Léo a une masse de 50 kg. Données : \(g_{\text{Terre}} = 9{,}8\ \text{N/kg}\) et \(g_{\text{Lune}} = 1{,}6\ \text{N/kg}\). 📄 ✏️ 🧮
\(P = m \times g = 50 \times 9{,}8 = 490\ \text{N}\).
Sa masse ne change pas : 50 kg. Son poids, lui, est six fois plus petit : \(P = m \times g_{\text{Lune}} = 50 \times 1{,}6 = 80\ \text{N}\).
Bilan
L'essentiel à retenir du chapitre.
Le poids P
- Force attractive exercée par un astre sur un objet.
- Dirigé vers le centre de l'astre.
- Mesuré avec un dynamomètre, en newtons (N).
- Dépend de l'astre où se trouve l'objet.
La masse m
- Quantité de matière d'un objet.
- Mesurée avec une balance, en kilogrammes (kg).
- Invariable : la même partout dans l'Univers.
L'intensité de la pesanteur g
- Elle caractérise l'attraction d'un astre : plus g est grande, plus le poids des objets y est grand.
- Elle s'exprime en newtons par kilogramme (N/kg).
- Elle dépend de l'astre : Terre 9,8 N/kg, Lune 1,6 N/kg, Mars 3,7 N/kg, Jupiter 24,8 N/kg.
- C'est le poids d'un objet de 1 kg : \(g = \dfrac{P}{m}\).
La relation P = m × g
- P en N, m en kg, g en N/kg.
- Sur la Terre : \(g = 9{,}8\ \text{N/kg}\).
- \(m = \dfrac{P}{g}\) et \(g = \dfrac{P}{m}\).
Exercices
Exercice 1 : texte à trous sur le poids et la masse ✏️
Exercice 2 : Vrai ou faux sur le poids et la masse ✏️
Exercice 3 : trois droites, trois astres 📄 ✏️ 🧮
Un astronaute a mesuré le poids de différents objets sur trois astres du système solaire. Il a tracé, pour chaque astre, la droite qui représente le poids P en fonction de la masse m. Mais il a oublié de noter le nom des astres !
On rappelle les valeurs de g (en N/kg) : Mercure 3,5 ; Vénus 8,9 ; Terre 9,8 ; Lune 1,6 ; Mars 3,7 ; Jupiter 24,8 ; Saturne 10,4 ; Uranus 8,9 ; Neptune 11,1.
💡 Indice
Observe la forme des trois courbes et le point par lequel elles passent.Les trois graphiques sont des droites qui passent par l'origine : P est proportionnel à m.
💡 Indice
Pars de m = 10 kg sur l'axe horizontal, monte jusqu'à la droite, puis lis la valeur de P sur l'axe vertical.Pour m = 10 kg : \(P_A \approx 248\ \text{N}\) (juste sous 250), \(P_B \approx 98\ \text{N}\) (juste sous 100) et \(P_C \approx 16\ \text{N}\).
💡 Indice
\(g = \dfrac{P}{m}\), avec les valeurs lues pour m = 10 kg. Compare ensuite à la liste des valeurs de g.Méthode :
- On choisit sur chaque droite un point facile à lire, loin de l'origine pour être plus précis : ici le point d'abscisse m = 10 kg, lu à la question 2.
- La relation \(P = m \times g\) donne \(g = \dfrac{P}{m}\) : on divise le poids lu par la masse correspondante. On obtient le poids d'un objet de 1 kg sur cet astre.
- On compare chaque valeur de g à la liste et on choisit l'astre qui a la même valeur.
Droite A : \(g_A = \dfrac{P_A}{m} = \dfrac{248}{10} = 24{,}8\ \text{N/kg}\) : c'est Jupiter.
Droite B : \(g_B = \dfrac{P_B}{m} = \dfrac{98}{10} = 9{,}8\ \text{N/kg}\) : c'est la Terre. Attention à bien lire : avec Saturne (10,4 N/kg) ou Neptune (11,1 N/kg), le point serait au-dessus de la ligne des 100 N (104 N ou 111 N).
Droite C : \(g_C = \dfrac{P_C}{m} = \dfrac{16}{10} = 1{,}6\ \text{N/kg}\) : c'est la Lune.
💡 Indice
Pars de m = 4 kg et lis P sur la droite A.On lit \(P \approx 100\ \text{N}\). Vérification par le calcul : \(P = m \times g_A = 4 \times 24{,}8 = 99{,}2\ \text{N}\).
💡 Indice
Cette fois, pars de P = 50 N sur l'axe vertical, va jusqu'à la droite B, puis descends lire m.On lit \(m \approx 5\ \text{kg}\). Vérification par le calcul : \(m = \dfrac{P}{g_B} = \dfrac{50}{9{,}8} = 5{,}1\ \text{kg}\).
💡 Indice
Pour une même masse, quelle droite donne le plus grand poids ?Sur l'astre A, Jupiter : pour une même masse, c'est la droite A qui donne le plus grand poids (c'est la plus pentue, car g y est la plus grande).
Exercice 4 : dans le système solaire 📄 ✏️ 🧮
Le tableau donne la valeur de g à la surface de quelques astres du système solaire.
| Astre | g (en N/kg) |
|---|---|
| Soleil | 274 |
| Terre | 9,8 |
| Mars | 3,7 |
| Vénus | 8,9 |
| Jupiter | 24,8 |
💡 Indice
Compare chaque valeur à 9,8 N/kg.Vénus : 8,9 N/kg, seulement 0,9 N/kg de moins que sur la Terre.
💡 Indice
Attention, piège : relis la différence entre masse et poids.Sur aucun : la masse est la même partout. C'est le poids qui change d'un astre à l'autre (il est le plus grand sur le Soleil).
💡 Indice
On est le plus léger là où g est la plus petite.Sur Mars : g = 3,7 N/kg est la plus petite valeur du tableau.
💡 Indice
\(P = m \times g\).\(P = m \times g = 10 \times 9{,}8 = 98\ \text{N}\).
💡 Indice
La masse reste 10 kg ; seule g change.\(P = m \times g = 10 \times 24{,}8 = 248\ \text{N}\).
💡 Indice
\(m = \dfrac{P}{g}\).\(m = \dfrac{P}{g} = \dfrac{5480}{274} = 20\ \text{kg}\).
Exercice 5 : calculs en série 🧮
💡 Indice
\(P = m \times g\) ; \(m = \dfrac{P}{g}\) ; \(g = \dfrac{P}{m}\).| Situation | m (kg) | g (N/kg) | P (N) |
|---|---|---|---|
| Une valise sur la Terre | 20 | 9,8 | |
| Un astronaute sur la Lune | 1,6 | 128 | |
| Un rover sur Mars | 900 | 3330 | |
| Une sonde sur Jupiter | 250 | 24,8 | |
| Un ballon sur la Terre | 9,8 | 4,9 | |
| Un objet sur Neptune | 6 | 66,6 |
Exercice 6 : le rover Curiosity sur Mars 📄 ✏️ 🧮
À l'été 2012, les États-Unis ont réussi à déposer sur Mars un rover piloté depuis la Terre pour prendre des photos du terrain en 3D et étudier le sol : Curiosity. Sa masse totale est de 1080 kg.
💡 Indice
\(P = m \times g\), avec m en kg.\(P = m \times g = 1080 \times 9{,}8 = 10\,584\ \text{N}\).
💡 Indice
La masse du rover est toujours 1080 kg sur Mars : \(g = \dfrac{P}{m}\).\(g = \dfrac{P}{m} = \dfrac{4104}{1080} = 3{,}8\ \text{N/kg}\).
Exercice 7 : le sac de randonnée 📄 ✏️ 🧮
Pour une randonnée, Inès remplit son sac à dos. Le sac vide a une masse de 6,5 kg. Elle y ajoute une gourde de 750 g et son repas, de masse 1250 g. On prendra g = 9,8 N/kg sur la Terre et g = 1,6 N/kg sur la Lune.
💡 Indice
1 kg = 1000 g : on divise par 1000.Gourde : 750 g = 0,75 kg ; repas : 1250 g = 1,25 kg.
💡 Indice
Additionne les trois masses, toutes en kg.\(m = m_{\text{sac}} + m_{\text{gourde}} + m_{\text{repas}} = 6{,}5 + 0{,}75 + 1{,}25 = 8{,}5\ \text{kg}\).
💡 Indice
\(P = m \times g\), avec m en kg.\(P = m \times g = 8{,}5 \times 9{,}8 = 83{,}3\ \text{N}\).
💡 Indice
L'une de ces deux grandeurs ne dépend pas du lieu.La masse ne change pas : 8,5 kg. Le poids : \(P = m \times g_{\text{Lune}} = 8{,}5 \times 1{,}6 = 13{,}6\ \text{N}\), six fois moins que sur la Terre.
Exercice 8 : une planète inconnue 📄 ✏️ 🧮
Un astronaute se pose sur une exoplanète, une planète qui tourne autour d'une autre étoile que le Soleil. Pour connaître l'intensité de la pesanteur, il accroche une masse marquée de 2,0 kg à un dynamomètre : celui-ci indique 31 N.
💡 Indice
\(g = \dfrac{P}{m}\).\(g = \dfrac{P}{m} = \dfrac{31}{2{,}0} = 15{,}5\ \text{N/kg}\).
💡 Indice
Divise la valeur de g de l'exoplanète par celle de la Terre.\(\dfrac{g}{g_{\text{Terre}}} = \dfrac{15{,}5}{9{,}8} \approx 1{,}6\) : g est environ 1,6 fois plus grande que sur la Terre.
💡 Indice
\(P = m \times g\).\(P = m \times g = 120 \times 15{,}5 = 1860\ \text{N}\).
💡 Indice
\(m = \dfrac{P}{g}\).\(m = \dfrac{P}{g} = \dfrac{62}{15{,}5} = 4{,}0\ \text{kg}\).