Les préfixes

Multiples et sous-multiples

Un préfixe placé devant une unité la multiplie par une puissance de 10 :

Préfixe	giga	méga	kilo	hecto	déca	—	déci	centi	milli	micro	nano
Symbole	G	M	k	h	da	unité	d	c	m	µ	n
Facteur	\(10^{9}\)	\(10^{6}\)	\(10^{3}\)	\(10^{2}\)	10	1	\(10^{-1}\)	\(10^{-2}\)	\(10^{-3}\)	\(10^{-6}\)	\(10^{-9}\)

Exemples : 1 km = \(10^{3}\) m = 1000 m ; 1 mg = \(10^{-3}\) g ; 1 µm = \(10^{-6}\) m.

Convertir

Longueurs, masses, volumes

On utilise un tableau de conversion : chaque colonne vaut 10 fois la suivante. On place le chiffre des unités dans la colonne de l'unité de départ, puis on déplace la virgule jusqu'à la colonne de l'unité d'arrivée, en complétant par des zéros.

km	hm	dam	m	dm	cm	mm
kg	hg	dag	g	dg	cg	mg
kL	hL	daL	L	dL	cL	mL

Volumes : 1 L = 1 dm³ et 1 mL = 1 cm³ ; 1 m³ = 1000 L.
Masses : 1 tonne (t) = 1000 kg.

Durées

1 h = 60 min = 3600 s ; 1 min = 60 s ; 1 jour = 24 h.

⚠️ Les durées ne sont pas décimales ! 1 h 30 min = 1,5 h (et non 1,3 h) ; 15 min = \(\dfrac{15}{60}\) h = 0,25 h. Pour convertir des minutes en heures, on divise par 60.

Vitesses

\[ 1\ \text{m/s} = 3{,}6\ \text{km/h} \]

m/s → km/h : on multiplie par 3,6 ; km/h → m/s : on divise par 3,6. Exemple : 90 km/h = 90 ÷ 3,6 = 25 m/s.

Écriture scientifique

Pour les très grands ou très petits nombres : un nombre entre 1 et 10 multiplié par une puissance de 10. Par exemple 384 400 km = \(3{,}844 \times 10^{5}\) km = \(3{,}844 \times 10^{8}\) m (convertir des km en m : on ajoute 3 à l'exposant).

Exercices

Exercice 1 : conversions en série 🧮

📝 Convertis chaque valeur, puis vérifie tes réponses. Tu peux écrire 0,25 ou une écriture scientifique (5×10^-6).

💡 Indice

Repère d'abord si l'unité d'arrivée est plus grande (on divise) ou plus petite (on multiplie).

Valeur	Unité demandée	Résultat
2,5 km	m
350 mm	m
1,2 kg	g
750 mg	g
1,5 L	mL
33 cL	mL
250 cm³	L
2 h 15 min	h
1,5 h	s
72 km/h	m/s
15 m/s	km/h
5 µm	m

Exercice 2 : la bouteille et le trajet 📄 ✏️ 🧮

Une bouteille contient 1,5 L d'eau. Pour aller au collège, Lina roule à vélo pendant 20 min, à la vitesse moyenne de 18 km/h.

📖

1. Combien de verres de 25 cL peut-on remplir avec la bouteille ?

💡 Indice

Convertis tout dans la même unité (en cL ou en L).

1,5 L = 150 cL, donc 150 ÷ 25 = 6 verres.

📖

2. Convertis la durée du trajet en heures.

💡 Indice

Pour passer des minutes aux heures, on divise par 60.

20 min = \(\dfrac{20}{60}\) h ≈ 0,333 h (soit un tiers d'heure).

📖

3. Calcule la distance parcourue, puis convertis la vitesse en m/s.

💡 Indice

\(d = v \times t\), avec v en km/h et t en h.

\(d = v \times t = 18 \times \dfrac{20}{60} = 6\ \text{km}\). \(v = \dfrac{18}{3{,}6} = 5\ \text{m/s}\).