La masse volumique est le plus souvent étudiée en quatrième, mais la notion revient très souvent dans les sujets du brevet, qui portent sur tout le cycle 4. Quelques rappels ne feront pas de mal !

Qu'est-ce que la masse volumique ?

Même volume, masses différentes

Une bouteille d'un litre d'eau et une bouteille d'un litre d'huile ont le même volume… mais pas la même masse :

Chaque substance a sa propre « masse pour un volume donné » : c'est sa masse volumique.

La masse volumique d'une substance est la masse d'une unité de volume de cette substance. On la note \(\rho\) (la lettre grecque « rhô »).

\[ \rho = \dfrac{m}{V} \quad \text{avec} \quad \begin{array}{|l} \rho \text{ : la masse volumique, en g/mL} \\[4pt] m \text{ : la masse, en grammes (g)} \\[4pt] V \text{ : le volume, en millilitres (mL)} \end{array} \]

Les unités suivent la formule : une masse en g divisée par un volume en mL donne des g/mL. Avec des kg et des L, on obtient des kg/L.
Bonne nouvelle : 1 g/mL = 1 kg/L (et 1 mL = 1 cm³, donc 1 g/mL = 1 g/cm³). Pour l'eau, \(\rho = 1\ \text{g/mL} = 1\ \text{kg/L}\) : 1 litre d'eau a une masse de 1 kg.

Pour calculer une masse ou un volume, on transforme la formule, par exemple avec le triangle de la proportionnalité (relation \(m = \rho \times V\)) :

\[ m = \rho \times V \qquad\qquad V = \dfrac{m}{\rho} \]

Applique la formule. 📄 ✏️ 🧮

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1. Calcule la masse volumique de l'huile, sachant qu'un litre (1000 mL) d'huile a une masse de 920 g.

\(\rho = \dfrac{m}{V} = \dfrac{920}{1000} = 0{,}92\ \text{g/mL}\).

📖

2. Quelle est la masse de 250 mL d'huile ?

\(m = \rho \times V = 0{,}92 \times 250 = 230\ \text{g}\).

📖

3. Quel volume occupent 46 g d'huile ?

\(V = \dfrac{m}{\rho} = \dfrac{46}{0{,}92} = 50\ \text{mL}\).

Mesurer une masse volumique

La méthode

La masse se mesure avec une balance. Pour un liquide, on pèse d'abord le récipient vide et on appuie sur « tare » (remise à zéro).
Le volume d'un liquide se mesure avec une éprouvette graduée, en lisant le bas du ménisque, l'œil à la hauteur du liquide.
Le volume d'un solide se mesure par déplacement d'eau : on le plonge dans une éprouvette contenant de l'eau ; le volume du solide est la montée du niveau : \(V = V_2 - V_1\).

objet

Quelques masses volumiques (aucune n'est à retenir, sauf celle de l'eau) :

Substance	ρ (g/mL)	Substance	ρ (g/mL)
air	0,0012	verre	2,5
liège	0,24	aluminium	2,7
bois (chêne)	0,7	fer	7,9
huile, glace	0,92	cuivre	8,9
eau	1	plomb	11,3
miel	1,4	or	19,3

Flotter ou couler ?

Comparer les masses volumiques

Un objet flotte sur un liquide si sa masse volumique est plus petite que celle du liquide ; il coule si elle est plus grande. De même, un liquide moins dense se place au-dessus d'un liquide plus dense.

Utilise le tableau du cours. 📄 ✏️

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1. Pourquoi un glaçon flotte-t-il sur l'eau ?

La glace a une masse volumique (0,92 g/mL) plus petite que celle de l'eau liquide (1 g/mL) : elle flotte. C'est aussi pour cela que les icebergs flottent… avec environ 90 % de leur volume sous l'eau !

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2. Un bateau en acier (fer) peut-il flotter ?

Oui : un bateau n'est pas un bloc de fer plein. Il contient beaucoup d'air : la masse volumique moyenne du bateau (acier + air) est plus petite que celle de l'eau.

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3. Dans une vinaigrette, où se place l'huile ?

Au-dessus du vinaigre (essentiellement de l'eau) : l'huile a une masse volumique plus petite.

Bilan

L'essentiel à retenir du chapitre.

La masse volumique

\(\rho = \dfrac{m}{V}\), d'où \(m = \rho \times V\) et \(V = \dfrac{m}{\rho}\).
En g/mL (= g/cm³) ou en kg/L : c'est la même valeur.
Eau : \(\rho = 1\ \text{g/mL}\) ; 1 L d'eau a une masse de 1 kg.

Mesures et flottaison

Masse : balance ; volume : éprouvette graduée (déplacement d'eau pour un solide).
Un objet flotte si sa masse volumique est plus petite que celle du liquide, il coule sinon.

Exercices

Exercice 1 : texte à trous sur la masse volumique ✏️

📝 Sélectionne les bonnes réponses :

Exercice 2 : flotte ou coule ? ✏️ 🧮

📝 Calcule la masse volumique de chaque objet (en g/mL), puis indique s'il flotte ou coule dans l'eau.

💡 Indice

ρ = m / V ; compare le résultat à celui de l'eau, 1 g/mL.

Objet	m (g)	V (mL)
bouchon	6	25
bille	50	20
cube de bois	35	50
lingot	386	20
glaçon	23	25

Exercice 3 : Vrai ou faux sur la masse volumique ✏️

📝 Réponds par Vrai ou Faux :

Exercice 4 : la couronne du roi 📄 ✏️ 🧮

Selon la légende, le roi Hiéron de Syracuse demanda au savant Archimède de vérifier si sa couronne était en or pur. Imaginons la mesure : la couronne a une masse de 1158 g ; plongée dans une éprouvette, elle fait monter l'eau de 500 mL à 580 mL. Masse volumique de l'or : 19,3 g/mL.

📖

1. Quel est le volume de la couronne ?

💡 Indice

Le volume est la montée du niveau de l'eau.

\(V = V_2 - V_1 = 580 - 500 = 80\ \text{mL}\).

📖

2. Calcule sa masse volumique.

💡 Indice

Écris d'abord la formule.

\(\rho = \dfrac{m}{V} = \dfrac{1158}{80} \approx 14{,}5\ \text{g/mL}\).

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3. La couronne est-elle en or pur ?

💡 Indice

Compare avec la masse volumique de l'or.

Non : 14,5 g/mL est plus petit que 19,3 g/mL. L'orfèvre a mélangé l'or avec un métal plus léger (de l'argent, selon la légende).

Exercice 5 : l'air de la salle de classe 📄 ✏️ 🧮

L'air n'est pas « rien » : sa masse volumique vaut \(\rho = 1{,}2\ \text{g/L}\). Une salle de classe contient un volume d'air \(V = 200\,000\ \text{L}\) (soit 200 m³).

📖

1. Écris la formule qui donne la masse d'air, puis calcule-la en grammes.

💡 Indice

m = ρ × V, avec ρ en g/L et V en L.

\(m = \rho \times V = 1{,}2 \times 200\,000 = 240\,000\ \text{g}\).

📖

2. Convertis cette masse en kilogrammes. Qu'en penses-tu ?

💡 Indice

1 kg = 1000 g.

\(240\,000\ \text{g} = 240\ \text{kg}\) : l'air de la classe pèse autant que trois ou quatre adultes !

Exercice 6 : la bouteille d'eau 📄 ✏️ 🧮

Une bouteille contient 1,5 L d'eau. Voir aussi la fiche exploiter un graphique (masse d'huile en fonction du volume).

📖

1. Quelle est la masse de l'eau contenue dans la bouteille ?

💡 Indice

Pour l'eau, ρ = 1 kg/L.

\(m = \rho \times V = 1 \times 1{,}5 = 1{,}5\ \text{kg}\).

📖

2. On remplit la même bouteille d'huile (ρ = 0,92 kg/L). Sa masse est-elle plus grande ou plus petite ? Calcule-la.

💡 Indice

Même formule, même volume.

Plus petite : \(m = \rho \times V = 0{,}92 \times 1{,}5 = 1{,}38\ \text{kg}\).