Lire une valeur

La méthode

Le graphique ci-dessous donne la distance d parcourue par un cycliste en fonction du temps t.

On part de la valeur connue sur son axe (ici t = 6 s, sur l'axe horizontal).
On trace un trait vertical jusqu'à la courbe, puis un trait horizontal jusqu'à l'autre axe.
On lit la valeur cherchée, avec son unité : d = 30 m.

Pour l'opération inverse (quelle durée pour 40 m ?), on part de l'axe vertical : t = 8 s.

Reconnaître une proportionnalité

Une droite qui passe par l'origine

Deux grandeurs sont proportionnelles si leur graphique est une droite qui passe par l'origine du repère.

Seul le graphique A traduit une proportionnalité : B est une droite qui ne passe pas par l'origine, C passe par l'origine mais n'est pas une droite.

Calculer le coefficient de proportionnalité

Si y est proportionnel à x, alors \(y = k \times x\) et le coefficient vaut \(k = \dfrac{y}{x}\) :

on choisit un point de la droite facile à lire et loin de l'origine (plus précis) ;
on divise son ordonnée par son abscisse ;
on donne l'unité : unité de y / unité de x.

Pour le cycliste : \(k = \dfrac{d}{t} = \dfrac{50}{10} = 5\ \text{m/s}\) : le coefficient est sa vitesse. De même, pour le graphique P en fonction de m, le coefficient est g (voir le poids et la masse).

Exercices

Exercice 1 : proportionnelles ou non ? ✏️

📝 Pour chaque graphique de la fiche (A, B, C), indique si les grandeurs sont proportionnelles.

💡 Indice

Il faut deux conditions : une droite, et qui passe par l'origine.

Graphique	Les grandeurs sont…
A
B
C

Exercice 2 : la masse d'huile 📄 ✏️ 🧮

On a mesuré la masse m de différents volumes V d'huile, puis tracé le graphique.

📖

1. La masse d'huile est-elle proportionnelle à son volume ? Justifie.

💡 Indice

Observe la forme du graphique et son point de départ.

Oui : le graphique est une droite qui passe par l'origine.

📖

2. Lis la masse de 300 mL d'huile.

💡 Indice

Pars de V = 300 mL sur l'axe horizontal.

On lit m ≈ 275 g (la droite passe un peu sous 300 g).

📖

3. Calcule le coefficient de proportionnalité. Que représente-t-il ?

💡 Indice

Choisis un point loin de l'origine, par exemple V = 500 mL.

\(k = \dfrac{m}{V} = \dfrac{460}{500} = 0{,}92\ \text{g/mL}\) : c'est la masse volumique de l'huile (la masse de 1 mL).

📖

4. Quelle est la masse de 1 L d'huile ?

💡 Indice

1 L = 1000 mL ; utilise m = k × V.

\(m = k \times V = 0{,}92 \times 1000 = 920\ \text{g}\) : 1 L d'huile est plus léger que 1 L d'eau (1000 g), c'est pourquoi l'huile flotte sur l'eau.