Spécialité physique chimie Terminale
La lumière est une onde électromagnétique, caractérisée par sa fréquence ν (en Hz) et sa longueur d'onde dans le vide \(\lambda = \dfrac{c}{\nu}\). Mais certains phénomènes, comme l'effet photoélectrique, ne s'expliquent qu'en la décrivant comme un flux de particules : les photons.
Un pointeur laser vert émet une lumière de longueur d'onde \(\lambda = 532\ \text{nm}\). 🧮
soit \(\dfrac{3{,}74 \times 10^{-19}}{1{,}60 \times 10^{-19}} \approx 2{,}34\ \text{eV}\).
En une seconde, il émet l'énergie \(1{,}0 \times 10^{-3}\ \text{J}\), donc \(N = \dfrac{1{,}0 \times 10^{-3}}{3{,}74 \times 10^{-19}} \approx 2{,}7 \times 10^{15}\) photons : la lumière d'un petit laser est un flux énorme de photons, ce qui explique qu'on ne perçoive pas son caractère « granulaire ».
Quand un métal est éclairé, des électrons peuvent être éjectés de sa surface : c'est l'effet photoélectrique (on parle aussi de photoémission). Les électrons éjectés, appelés photoélectrons, sont des électrons ordinaires : le préfixe « photo » indique seulement qu'ils ont été arrachés par la lumière.
Le phénomène est observé par Heinrich Hertz en 1887 : une plaque de zinc chargée négativement se décharge quand on l'éclaire avec une lampe à ultraviolets, mais pas avec une lumière visible, même intense. Les expériences de Philipp Lenard (1902) en précisent les caractéristiques :
Si la lumière était seulement une onde, son énergie se répartirait continûment sur la surface du métal, et l'on s'attendrait à ce que :
C'est exactement l'inverse de ce qu'on observe : le modèle ondulatoire ne peut pas expliquer l'effet photoélectrique.
En 1905, Albert Einstein reprend l'idée de Max Planck (1900) selon laquelle les échanges d'énergie entre lumière et matière se font par « paquets ». Il propose que la lumière soit elle-même constituée de grains d'énergie \(E = h\nu\), les photons :
Ce travail vaut à Einstein le prix Nobel de physique 1921. Les mesures précises de Robert Millikan (1916) confirment ses prédictions. L'effet photoélectrique est historiquement fondamental : il établit la dualité onde-particule de la lumière, l'un des piliers de la physique quantique.
Établissez, par un bilan d'énergie, la relation entre l'énergie cinétique maximale d'un photoélectron et la fréquence ν de la lumière, puis l'expression de la fréquence seuil. Avancez étape par étape : cherchez d'abord, utilisez l'indice si besoin, puis cliquez sur la question pour vérifier votre réponse.
L'électron reçoit l'énergie du photon : \(E_{\text{photon}} = h \nu\).
Les électrons moins bien placés dans le métal ont besoin de plus que φ pour sortir : ils sortent avec moins d'énergie cinétique. φ est le minimum, d'où le « max ».
On isole \(E_{c\,\text{max}}\) dans le bilan : voir le résultat ci-dessous.
Il faut \(E_{c\,\text{max}} \geq 0\), soit \(h\nu \geq \phi\), donc \(\nu \geq \dfrac{\phi}{h}\) : c'est la fréquence seuil ci-dessous.
Le bilan d'énergie de l'effet photoélectrique s'écrit donc :
Le travail d'extraction du cuivre vaut \(\phi = 7{,}53 \times 10^{-19}\ \text{J}\). On éclaire une plaque de cuivre avec un rayonnement de fréquence \(\nu = 3{,}0 \times 10^{16}\ \text{Hz}\). 🧮
\(E = h\nu = 6{,}63 \times 10^{-34} \times 3{,}0 \times 10^{16} \approx 2{,}0 \times 10^{-17}\ \text{J}\), bien supérieure à φ : oui. On peut aussi comparer ν à la fréquence seuil \(\nu_0 = \dfrac{\phi}{h} \approx 1{,}1 \times 10^{15}\ \text{Hz}\).
\(E_{c\,\text{max}} = h\nu - \phi = 1{,}99 \times 10^{-17} - 0{,}0753 \times 10^{-17} \approx 1{,}9 \times 10^{-17}\ \text{J}\), soit environ 120 eV.
\(\lambda_0 = \dfrac{hc}{\phi} = \dfrac{6{,}63 \times 10^{-34} \times 3{,}00 \times 10^{8}}{7{,}53 \times 10^{-19}} \approx 2{,}64 \times 10^{-7}\ \text{m} = 264\ \text{nm}\) : seuls des ultraviolets assez « durs » conviennent, pas la lumière visible (λ > 400 nm).
Une cellule photoélectrique est une ampoule vidée d'air qui contient deux électrodes : une photocathode, métal de faible travail d'extraction (césium, potassium…), et une anode, reliée au pôle + d'un générateur.
La cellule photoélectrique est donc un capteur de lumière. Ce principe est utilisé dans les photomultiplicateurs, détecteurs de lumière très sensibles capables de compter les photons un à un.
On utilise le diagramme des niveaux d'énergie de l'atome d'hydrogène ci-dessus. Données : \(h = 6{,}63 \times 10^{-34}\ \mathrm{J\cdot s}\) ; \(c = 3{,}00 \times 10^{8}\ \mathrm{m\cdot s^{-1}}\) ; \(1\ \text{eV} = 1{,}60 \times 10^{-19}\ \text{J}\). 🧮
\(\Delta E = E_3 - E_1 = -1{,}51 - (-13{,}6) = 12{,}09\ \text{eV} = 1{,}93 \times 10^{-18}\ \text{J}\), donc :
C'est un rayonnement ultraviolet, invisible.
L'atome peut redescendre directement (3 → 1) ou en deux étapes (3 → 2 puis 2 → 1).
Pour convertir l'énergie radiative du Soleil, il faut que les photons de la plus grande partie du spectre solaire aient une énergie supérieure à l'énergie nécessaire pour libérer les électrons du matériau : c'est le cas du silicium (environ 1,1 eV, soit λ < 1,1 µm). Une partie de l'énergie reçue est convertie en énergie électrique, le reste est dissipé sous forme de chaleur.
L'essentiel à retenir du chapitre.
En 1887, Hertz éclaire une plaque de zinc. Le travail d'extraction du zinc vaut \(\phi = 4{,}3\ \text{eV}\). On dispose d'une lampe à vapeur de mercure qui émet un ultraviolet de longueur d'onde 254 nm, et d'un puissant projecteur de lumière visible de longueur d'onde 500 nm.
Données : \(h = 6{,}63 \times 10^{-34}\ \mathrm{J\cdot s}\) ; \(c = 3{,}00 \times 10^{8}\ \mathrm{m\cdot s^{-1}}\) ; \(1\ \text{eV} = 1{,}60 \times 10^{-19}\ \text{J}\) ; masse de l'électron \(m = 9{,}11 \times 10^{-31}\ \text{kg}\).
UV : \(E = \dfrac{6{,}63 \times 10^{-34} \times 3{,}00 \times 10^{8}}{254 \times 10^{-9}} \approx 7{,}83 \times 10^{-19}\ \text{J} \approx 4{,}89\ \text{eV}\). Visible : \(E \approx 3{,}98 \times 10^{-19}\ \text{J} \approx 2{,}49\ \text{eV}\).
Seule la lampe UV : 4,89 eV > 4,3 eV. Les photons du projecteur ont 2,49 eV < 4,3 eV ; un électron n'absorbant qu'un photon, aucun n'est arraché, quelle que soit la puissance du projecteur (elle ne fait qu'augmenter le nombre de photons).
\(E_{c\,\text{max}} = 4{,}89 - 4{,}3 \approx 0{,}59\ \text{eV} \approx 9{,}5 \times 10^{-20}\ \text{J}\), puis :
\(\lambda_0 = \dfrac{hc}{\phi} = \dfrac{6{,}63 \times 10^{-34} \times 3{,}00 \times 10^{8}}{4{,}3 \times 1{,}60 \times 10^{-19}} \approx 2{,}9 \times 10^{-7}\ \text{m} = 290\ \text{nm}\) : ultraviolet. Aucune lumière visible ne peut arracher d'électrons au zinc.
Les niveaux d'énergie de l'atome d'hydrogène sont : \(E_1 = -13{,}6\ \text{eV}\), \(E_2 = -3{,}39\ \text{eV}\), \(E_3 = -1{,}51\ \text{eV}\), \(E_4 = -0{,}85\ \text{eV}\), \(E_5 = -0{,}54\ \text{eV}\). Les raies visibles du spectre de l'hydrogène correspondent à des transitions qui aboutissent au niveau \(E_2\) (série de Balmer).
Données : \(h = 6{,}63 \times 10^{-34}\ \mathrm{J\cdot s}\) ; \(c = 3{,}00 \times 10^{8}\ \mathrm{m\cdot s^{-1}}\) ; \(1\ \text{eV} = 1{,}60 \times 10^{-19}\ \text{J}\).
\(\Delta E = E_4 - E_2 = -0{,}85 - (-3{,}39) = 2{,}54\ \text{eV} = 2{,}54 \times 1{,}60 \times 10^{-19} \approx 4{,}06 \times 10^{-19}\ \text{J}\).
\(\lambda = \dfrac{hc}{\Delta E} = \dfrac{6{,}63 \times 10^{-34} \times 3{,}00 \times 10^{8}}{4{,}06 \times 10^{-19}} \approx 4{,}89 \times 10^{-7}\ \text{m} = 489\ \text{nm}\) : raie bleu-vert (Hβ, mesurée à 486 nm).
\(\Delta E = \dfrac{hc}{\lambda} = \dfrac{6{,}63 \times 10^{-34} \times 3{,}00 \times 10^{8}}{436 \times 10^{-9}} \approx 4{,}56 \times 10^{-19}\ \text{J} \approx 2{,}85\ \text{eV}\). Or \(E_5 - E_2 = -0{,}54 + 3{,}39 = 2{,}85\ \text{eV}\) : transition 5 → 2.
Non : il atteindrait l'énergie \(-13{,}6 + 2{,}54 = -11{,}06\ \text{eV}\), qui ne correspond à aucun niveau. Un atome n'absorbe que les photons dont l'énergie est exactement égale à l'écart entre deux niveaux.
Un panneau photovoltaïque de surface \(S = 1{,}7\ \mathrm{m^2}\) est testé sous un éclairement \(E = 1\,000\ \mathrm{W\cdot m^{-2}}\). À son point de puissance maximale, il délivre une tension \(U = 34\ \text{V}\) et un courant \(I = 10\ \text{A}\).
\(P_{\text{reçue}} = E \times S = 1\,000 \times 1{,}7 = 1\,700\ \text{W}\) ; \(P_{\text{élec}} = U \times I = 34 \times 10 = 340\ \text{W}\).
\(\eta = \dfrac{340}{1\,700} = 0{,}20\), soit 20 %.
Les 1 360 W restants sont surtout dissipés sous forme de chaleur (et un peu réfléchis) : le panneau chauffe, ce qui diminue d'ailleurs son rendement. Les panneaux sont mieux ventilés pour cette raison.
\(\lambda_{\text{max}} = \dfrac{6{,}63 \times 10^{-34} \times 3{,}00 \times 10^{8}}{1{,}1 \times 1{,}60 \times 10^{-19}} \approx 1{,}1 \times 10^{-6}\ \text{m} = 1{,}1\ \mu\text{m}\). Les infrarouges de longueur d'onde supérieure ne sont pas convertis : c'est l'une des raisons du rendement limité.
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Conseil : cherchez chaque exercice en temps limité, comme le jour de l'épreuve, avant de regarder le corrigé.