Toutes les formules utiles pour calculer une quantité de matière, une concentration ou un rendement, avec des exercices pour s'entraîner.

Concentrations et dilution

Concentration molaire d'une solution

La concentration molaire c d'une espèce dissoute est la quantité de matière n de cette espèce présente par litre de solution :

\[ c = \dfrac{n}{V} \qquad \Longleftrightarrow \qquad n = c \times V \]

n en mol, V en L, c en \(\mathrm{mol\cdot L^{-1}}\).

Pensez à convertir les volumes en litres : \(250\ \text{mL} = 0{,}250\ \text{L}\).

Concentration en masse

La concentration en masse \(c_m\) est la masse de soluté dissoute par litre de solution :

\[ c_m = \dfrac{m}{V} = c \times M \]

\(c_m\) en \(\mathrm{g\cdot L^{-1}}\), m en g, V en L, M en \(\mathrm{g\cdot mol^{-1}}\).

On en déduit la masse de soluté à dissoudre pour préparer un volume V de solution de concentration c :

\[ m = c \times V \times M \]

La dilution

Lorsqu'on dilue une solution mère pour obtenir une solution fille, on ajoute seulement de l'eau : la quantité de matière de soluté se conserve.

\[ c_{\text{mère}} \times V_{\text{mère}} = c_{\text{fille}} \times V_{\text{fille}} \]

Vous devez préparer un volume \(V_{\text{fille}}\) de solution fille de concentration \(c_{\text{fille}}\) à partir d'une solution mère de concentration \(c_{\text{mère}}\). Retrouvez le volume de solution mère à prélever.

📖

1. Quelle grandeur est la même dans le prélèvement de solution mère et dans la solution fille ?

💡 Indice

Lors d'une dilution, on n'ajoute que de l'eau : qu'est-ce qui ne change pas pour le soluté ?

La quantité de matière de soluté : \(n_{\text{mère}} = n_{\text{fille}}\).

📖

2. Exprimez ces deux quantités de matière à l'aide des concentrations et des volumes, puis isolez \(V_{\text{mère}}\).

💡 Indice

Utilisez \(n = c \times V\) pour chaque solution, puis divisez par \(c_{\text{mère}}\).

\[ c_{\text{mère}} \times V_{\text{mère}} = c_{\text{fille}} \times V_{\text{fille}} \quad \Longrightarrow \quad V_{\text{mère}} = \dfrac{c_{\text{fille}} \times V_{\text{fille}}}{c_{\text{mère}}} \]

Protocole : on prélève \(V_{\text{mère}}\) avec une pipette jaugée, on l'introduit dans une fiole jaugée de volume \(V_{\text{fille}}\), puis on complète jusqu'au trait de jauge avec de l'eau distillée et on homogénéise.

Le facteur de dilution est \(F = \dfrac{c_{\text{mère}}}{c_{\text{fille}}} = \dfrac{V_{\text{fille}}}{V_{\text{mère}}}\) : diluer 10 fois, c'est diviser la concentration par 10.

Quantité de matière, masse et volume

Quantité de matière et masse

\[ n = \dfrac{m}{M} \]

n : quantité de matière (en mol) ; m : masse (en g) ; M : masse molaire de l'entité (en \(\mathrm{g\cdot mol^{-1}}\)).

Quantité de matière et volume d'un gaz

\[ n = \dfrac{V}{V_m} \]

V : volume du gaz (en L) ; \(V_m\) : volume molaire (en \(\mathrm{L\cdot mol^{-1}}\)). À 20 °C sous la pression atmosphérique, \(V_m = 24{,}0\ \mathrm{L\cdot mol^{-1}}\).

Le volume molaire est le même pour tous les gaz, mais il dépend de la température et de la pression.

Pour un liquide en chimie organique

Pour un liquide pur (alcool, acide, ester…), on donne souvent sa masse volumique :

\[ \rho = \dfrac{m}{V} \quad \text{en } \mathrm{g\cdot mL^{-1}} \]

Comme \(m = \rho \times V\) et \(n = \dfrac{m}{M}\) :

\[ n = \dfrac{\rho \times V}{M} \quad \text{(V en mL si } \rho \text{ est en } \mathrm{g\cdot mL^{-1}}\text{)} \]

Titre massique et rendement

Le titre massique d'une solution

Le titre massique t d'un soluté est le rapport de la masse de soluté à la masse de la solution. Il est sans unité, souvent exprimé en % :

\[ t = \dfrac{m_{\text{soluté}}}{m_{\text{solution}}} \]

La densité d d'une solution compare sa masse volumique à celle de l'eau :

\[ d = \dfrac{\rho_{\text{solution}}}{\rho_{\text{eau}}} \]

Lien entre concentration en masse et titre massique :

\[ t = \dfrac{c_m}{\rho_{\text{solution}}} = \dfrac{c_m}{d \times \rho_{\text{eau}}} \]

⚠️ Dans ces formules, les masses volumiques sont en \(\mathrm{g\cdot L^{-1}}\), comme \(c_m\) : \(\rho_{\text{eau}} = 1000\ \mathrm{g\cdot L^{-1}}\). On multiplie par 100 pour exprimer t en %.

Rendement d'une synthèse

Le rendement r d'une synthèse est le rapport entre la quantité de produit effectivement obtenue après purification \(n_P\) et la quantité maximale \(n_{\max}\) que l'on obtiendrait si la réaction était totale (calculée avec le réactif limitant) :

\[ r = \dfrac{n_P}{n_{\max}} \times 100 \quad \text{ou} \quad r = \dfrac{m_P}{m_{\max}} \times 100 \]

Le rendement est toujours inférieur ou égal à 100 % : la réaction peut être non totale, et on perd du produit lors de l'isolement et de la purification.

Bilan

L'essentiel à retenir.

Concentrations

Volumes en litres.
Concentration en masse : \(c_m = c \times M\).

\[ \begin{aligned} & c = \dfrac{n}{V} \\ & c_m = \dfrac{m}{V} \end{aligned} \]

Dilution

La quantité de matière de soluté se conserve.
Pipette jaugée pour prélever, fiole jaugée pour la solution fille.

\( c_{\text{mère}} \times V_{\text{mère}} = c_{\text{fille}} \times V_{\text{fille}} \)

Masse, gaz, liquide

\(V_m = 24{,}0\ \mathrm{L\cdot mol^{-1}}\) à 20 °C.
Liquide : \(\rho\) en \(\mathrm{g\cdot mL^{-1}}\), V en mL.

\[ \begin{aligned} & n = \dfrac{m}{M} \qquad n = \dfrac{V}{V_m} \\ & n = \dfrac{\rho \times V}{M} \end{aligned} \]

Titre massique et rendement

Masses volumiques en \(\mathrm{g\cdot L^{-1}}\) dans la formule du titre.
Rendement calculé avec le réactif limitant.

\[ \begin{aligned} & t = \dfrac{c_m}{d \times \rho_{\text{eau}}} \\ & r = \dfrac{n_P}{n_{\max}} \end{aligned} \]

Exercices

Exercice 1 : texte à trous

📝 Sélectionne les bonnes réponses :

Exercice 2 : Vrai ou faux ?

📝 Réponds par Vrai ou Faux :

Exercice 3 : QCM

📝 On dilue 10,0 mL d'une solution de concentration \(0{,}20\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}\) dans une fiole jaugée de 100,0 mL. Quelles affirmations sont exactes ?

Le facteur de dilution vaut 10.
La solution fille a une concentration de \(2{,}0 \times 10^{-2}\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}\).
La quantité de soluté est 10 fois plus faible dans la fiole.
On prélève la solution mère avec une pipette jaugée de 10,0 mL.
On ajoute exactement 100,0 mL d'eau à la solution mère.

Exercice 4 : Préparer une solution par dissolution 📄 ✏️ 🧮

On veut préparer \(V = 100{,}0\ \text{mL}\) de solution de sulfate de cuivre de concentration \(c = 5{,}0 \times 10^{-2}\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}\), à partir de cristaux de sulfate de cuivre pentahydraté \(\mathrm{CuSO_4, 5H_2O}\) de masse molaire \(M = 249{,}7\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}\).

📖

1. Calculer la quantité de matière de soluté nécessaire.

💡 Indice

\(n = c \times V\), avec V en litres.

\(n = c \times V = 5{,}0 \times 10^{-2} \times 0{,}1000 = 5{,}0 \times 10^{-3}\ \text{mol}\).

📖

2. En déduire la masse de cristaux à peser.

💡 Indice

\(m = n \times M\), ou directement \(m = c \times V \times M\).

\(m = n \times M = 5{,}0 \times 10^{-3} \times 249{,}7 \approx 1{,}25\ \text{g}\).

📖

3. Décrire le protocole de préparation.

💡 Indice

Pesée, dissolution, ajustement au trait de jauge : quelle verrerie à chaque étape ?

Peser 1,25 g de cristaux dans une coupelle, sur une balance tarée.
Les introduire dans une fiole jaugée de 100,0 mL (avec un entonnoir, en rinçant la coupelle à l'eau distillée).
Remplir aux trois quarts d'eau distillée, agiter jusqu'à dissolution complète.
Compléter jusqu'au trait de jauge, boucher et homogénéiser.

Exercice 5 : Une dilution 📄 ✏️ 🧮

On dispose d'une solution mère de concentration \(c_{\text{mère}} = 0{,}10\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}\). On souhaite préparer \(50{,}0\ \text{mL}\) de solution fille de concentration \(c_{\text{fille}} = 2{,}0 \times 10^{-2}\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}\).

📖

1. Calculer le volume de solution mère à prélever.

💡 Indice

La quantité de matière de soluté se conserve : \(c_{\text{mère}} \times V_{\text{mère}} = c_{\text{fille}} \times V_{\text{fille}}\).

\( V_{\text{mère}} = \dfrac{c_{\text{fille}} \times V_{\text{fille}}} {c_{\text{mère}}} = \dfrac{2{,}0 \times 10^{-2} \times 50{,}0}{0{,}10} = 10{,}0\ \text{mL} \)

📖

2. Quel est le facteur de dilution ? Quelle verrerie utiliser ?

💡 Indice

\(F = \dfrac{c_{\text{mère}}}{c_{\text{fille}}}\). Il faut une verrerie précise pour prélever et pour la solution finale.

\(F = \dfrac{0{,}10}{2{,}0 \times 10^{-2}} = 5\) : la solution est diluée 5 fois. On prélève 10,0 mL avec une pipette jaugée de 10,0 mL, et on dilue dans une fiole jaugée de 50,0 mL.

Exercice 6 : Acide chlorhydrique commercial 📄 ✏️ 🧮

L'étiquette d'une solution commerciale d'acide chlorhydrique indique : titre massique en chlorure d'hydrogène HCl : 37 % ; densité : 1,19. Données : \(M(\mathrm{HCl}) = 36{,}5\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}\) ; \(\rho_{\text{eau}} = 1000\ \mathrm{g\cdot L^{-1}}\).

📖

1. Calculer la masse volumique de la solution commerciale.

💡 Indice

\(d = \dfrac{\rho_{\text{solution}}}{\rho_{\text{eau}}}\).

\(\rho_{\text{solution}} = d \times \rho_{\text{eau}} = 1{,}19 \times 1000 = 1190\ \mathrm{g\cdot L^{-1}}\).

📖

2. En déduire la concentration en masse de HCl.

💡 Indice

\(t = \dfrac{c_m}{\rho_{\text{solution}}}\), avec t = 0,37 (et non 37).

\(c_m = t \times \rho_{\text{solution}} = 0{,}37 \times 1190 \approx 440\ \mathrm{g\cdot L^{-1}}\).

📖

3. En déduire la concentration molaire en HCl apporté.

💡 Indice

\(c_m = c \times M\).

\(c = \dfrac{c_m}{M} = \dfrac{440}{36{,}5} \approx 12\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}\) : une solution très concentrée, à manipuler avec précaution.

Exercice 7 : Rendement d'une estérification 📄 ✏️ 🧮

On synthétise l'éthanoate d'isoamyle (arôme de banane) en mélangeant \(V_1 = 10{,}0\ \text{mL}\) d'acide éthanoïque et \(V_2 = 15{,}0\ \text{mL}\) d'alcool isoamylique. Après purification, on obtient \(m_P = 12{,}0\ \text{g}\) d'ester.

\( \mathrm{acide + alcool \rightleftharpoons ester + eau} \)

	acide éthanoïque	alcool isoamylique	ester
M (g/mol)	60,0	88,1	130,2
ρ (g/mL)	1,05	0,81	–

📖

1. Calculer les quantités de matière initiales des deux réactifs.

💡 Indice

Pour un liquide : \(n = \dfrac{\rho \times V}{M}\), avec V en mL et ρ en g/mL.

Acide : \(n_1 = \dfrac{1{,}05 \times 10{,}0}{60{,}0} \approx 0{,}175\ \text{mol}\).
Alcool : \(n_2 = \dfrac{0{,}81 \times 15{,}0}{88{,}1} \approx 0{,}138\ \text{mol}\).

📖

2. Quel est le réactif limitant ? En déduire \(n_{\max}\).

💡 Indice

Les coefficients stœchiométriques valent tous 1 : le réactif limitant est celui dont la quantité est la plus petite.

L'alcool isoamylique est limitant : si la réaction était totale, on obtiendrait \(n_{\max} = 0{,}138\ \text{mol}\) d'ester.

📖

3. Calculer le rendement de la synthèse.

💡 Indice

Calculez d'abord \(n_P = \dfrac{m_P}{M}\), puis \(r = \dfrac{n_P}{n_{\max}} \times 100\).

\(n_P = \dfrac{12{,}0}{130{,}2} \approx 9{,}22 \times 10^{-2}\ \text{mol}\), donc \(r = \dfrac{9{,}22 \times 10^{-2}}{0{,}138} \times 100 \approx 67\ \%\).