Spécialité physique chimie Terminale
Une lentille mince convergente fait converger un faisceau de rayons parallèles. On la représente par un segment terminé par deux pointes tournées vers l'extérieur. Elle est caractérisée par :
Pour construire l'image B' d'un point B, il suffit de deux des trois rayons particuliers issus de B :
Un objet très éloigné (« à l'infini »), comme un astre, envoie sur la lentille des rayons parallèles entre eux. Son image se forme dans le plan focal image, le plan perpendiculaire à l'axe passant par F' : c'est le cas de l'objectif de la lunette.
La position de l'image A'B' d'un objet AB perpendiculaire à l'axe (A sur l'axe) est donnée par la relation de conjugaison :
Le grandissement γ compare la taille de l'image à celle de l'objet :
Une lentille convergente a une distance focale \(f' = 10\ \text{cm}\). Un objet AB de 4,0 cm est placé à 30 cm devant la lentille. ✏️ 🧮
L'image se forme 15 cm après la lentille, comme sur la construction ci-dessus.
\(\gamma = \dfrac{\overline{OA'}}{\overline{OA}} = \dfrac{15}{-30} = -0{,}50\), donc \(\overline{A'B'} = \gamma \times \overline{AB} = -2{,}0\ \text{cm}\) : l'image est réelle, renversée et deux fois plus petite que l'objet.
La taille d'un objet « vu » par l'œil ne dépend pas seulement de sa taille réelle mais aussi de sa distance : ce qui compte est l'angle sous lequel on le voit, appelé diamètre apparent α.
Pour un objet petit devant sa distance, l'angle est petit et, exprimé en radians :
Par exemple, à 3 m, l'œil sépare tout juste deux points distants de \(3{,}3 \times 10^{-4} \times 3 \approx 1\ \text{mm}\). Pour observer des détails plus fins d'un objet lointain, il faut augmenter l'angle sous lequel on le voit : c'est le rôle de la lunette.
La Lune, de diamètre 3 474 km, est à 384 000 km de la Terre. 🧮
\(\alpha = \dfrac{3\,474}{384\,000} \approx 9{,}0 \times 10^{-3}\ \text{rad}\), soit environ 0,5°. C'est bien supérieur à \(\alpha_{\text{lim}}\) : on voit un disque.
\(h = \alpha_{\text{lim}} \times d = 3{,}3 \times 10^{-4} \times 384\,000 \approx 130\ \text{km}\) : à l'œil nu, on ne distingue que les grandes « mers » sombres, pas les cratères.
Une lunette astronomique est modélisée par deux lentilles minces convergentes de même axe optique :
Le schéma s'interprète ainsi :
Établissez l'expression du grossissement d'une lunette afocale en fonction des distances focales \(f'_1\) et \(f'_2\), à l'aide du schéma de la lunette. Les angles étant petits, on utilise \(\tan \alpha \approx \alpha\). Avancez étape par étape : cherchez d'abord, utilisez l'indice si besoin, puis cliquez sur la question pour vérifier votre réponse.
\(G = \dfrac{\alpha'}{\alpha} \approx \dfrac{\tan \alpha'}{\tan \alpha} = \dfrac{A_1B_1}{f'_2} \times \dfrac{f'_1}{A_1B_1}\), d'où le résultat ci-dessous.
Le grossissement d'une lunette afocale est donc :
Une lunette astronomique « 70/700 » est vendue avec un objectif de distance focale \(f'_1 = 700\ \text{mm}\) et deux oculaires de distances focales 25 mm et 10 mm. 🧮
Avec l'oculaire de 25 mm : \(G = \dfrac{700}{25} = 28\). Avec l'oculaire de 10 mm : \(G = \dfrac{700}{10} = 70\).
La lunette est afocale : \(f'_1 + f'_2 = 700 + 25 = 725\ \text{mm}\), soit environ 73 cm.
Les premières lunettes apparaissent aux Pays-Bas en 1608, chez des fabricants de lunettes de vue. L'année suivante, en 1609, le savant italien Galileo Galilei (Galilée) en entend parler et construit lui-même ses instruments, de plus en plus puissants, jusqu'à un grossissement d'environ 20. Il a l'idée, nouvelle, de les pointer vers le ciel.
Il découvre que la Lune a des montagnes et des cratères, que la Voie lactée est formée d'une multitude d'étoiles, puis, à partir de janvier 1610, que Jupiter est accompagnée de petites « étoiles » qui changent de place chaque nuit.
Positions simulées à partir des périodes réelles des satellites ; le carnet imite la façon dont Galilée notait ses observations, Jupiter représentée par un cercle et les satellites par des astérisques.
Galilée observe que ces quatre « étoiles » restent toujours près de Jupiter, alignées, et qu'elles passent d'un côté à l'autre de la planète : ce sont des satellites en orbite autour de Jupiter. Il publie ses observations en mars 1610 dans le Sidereus Nuncius (« Le Messager céleste ») et les baptise « astres médicéens », en l'honneur de ses protecteurs, les Médicis. Ils portent aujourd'hui les noms proposés par l'astronome Simon Marius : Io, Europe, Ganymède et Callisto, les satellites galiléens.
La découverte est décisive : voilà des astres qui ne tournent pas autour de la Terre. La Terre n'est donc pas le centre de tous les mouvements, ce qui renforce le modèle héliocentrique de Copernic. Galilée le défendra, ce qui lui vaudra d'être condamné par l'Inquisition en 1633.
L'essentiel à retenir du chapitre.
Un collectionneur de timbres observe un timbre à travers une loupe, lentille convergente de distance focale \(f' = 5{,}0\ \text{cm}\). Le timbre est placé à 4,0 cm de la loupe ; un détail du timbre mesure 0,20 mm.
Le timbre est à 4,0 cm de la lentille, donc entre F (à 5,0 cm) et O : l'image est virtuelle.
\(\overline{OA'} \lt 0\) : l'image est du même côté que l'objet, 20 cm avant la loupe.
\(\gamma = \dfrac{\overline{OA'}}{\overline{OA}} = \dfrac{-20}{-4{,}0} = 5{,}0\) : l'image du détail mesure \(5{,}0 \times 0{,}20 = 1{,}0\ \text{mm}\). Elle est virtuelle, droite (γ > 0) et cinq fois plus grande.
Non : une image virtuelle ne peut pas être recueillie sur un écran, car les rayons émergents ne se croisent pas réellement. Le collectionneur place son œil derrière la loupe : il reçoit les rayons émergents, qui semblent provenir de l'image agrandie.
Une lunette afocale est équipée d'un objectif de distance focale \(f'_1 = 700\ \text{mm}\) et de deux oculaires de distances focales 25 mm et 10 mm. On souhaite observer un cratère lunaire de 3,0 km de diamètre. La Lune est à 384 000 km de la Terre.
Donnée : pouvoir séparateur de l'œil \(\alpha_{\text{lim}} = 3{,}3 \times 10^{-4}\ \text{rad}\).
\(\alpha = \dfrac{3{,}0}{384\,000} \approx 7{,}8 \times 10^{-6}\ \text{rad}\), bien inférieur à \(\alpha_{\text{lim}}\) : le cratère est invisible à l'œil nu.
\(G_1 = \dfrac{700}{25} = 28\) et \(G_2 = \dfrac{700}{10} = 70\).
Il faut l'oculaire de 10 mm.
\(f'_1 + f'_2 = 700 + 10 = 710\ \text{mm}\).
Lors de ses observations de janvier 1610, Jupiter était à environ \(6{,}3 \times 10^{8}\ \text{km}\) de la Terre. Le diamètre de Jupiter vaut \(1{,}4 \times 10^{5}\ \text{km}\) et Callisto, le plus éloigné des satellites galiléens, tourne à \(1{,}9 \times 10^{6}\ \text{km}\) de Jupiter. La lunette de Galilée grossissait environ 20 fois.
Donnée : \(\alpha_{\text{lim}} = 3{,}3 \times 10^{-4}\ \text{rad}\).
\(\alpha = \dfrac{1{,}4 \times 10^{5}}{6{,}3 \times 10^{8}} \approx 2{,}2 \times 10^{-4}\ \text{rad} \lt \alpha_{\text{lim}}\) : à l'œil nu, Jupiter ressemble à un point lumineux, comme une étoile.
\(\alpha' = G \times \alpha = 20 \times 2{,}2 \times 10^{-4} \approx 4{,}4 \times 10^{-3}\ \text{rad} \gt \alpha_{\text{lim}}\) : Galilée voyait Jupiter comme un petit disque.
\(\dfrac{1{,}9 \times 10^{6}}{6{,}3 \times 10^{8}} \approx 3{,}0 \times 10^{-3}\ \text{rad}\), environ neuf fois \(\alpha_{\text{lim}}\) : en théorie, l'œil pourrait les séparer.
Les satellites sont très peu lumineux, et noyés dans l'éclat de Jupiter, des centaines de fois plus brillante. L'objectif de la lunette, de diamètre bien plus grand que la pupille, capte davantage de lumière, et le grossissement écarte les satellites de la planète : ils deviennent visibles.
Vous maîtrisez le cours et les exercices du chapitre ? Passez maintenant aux exercices de bac sur la lunette astronomique. Le site Labolycée les regroupe par thème, avec leurs corrigés :
Conseil : cherchez chaque exercice en temps limité, comme le jour de l'épreuve, avant de regarder le corrigé.