Spécialité physique chimie Terminale
Déterminez la composition des noyaux \({}^{1}_{1}\mathrm{H}\), \({}^{197}_{\ 79}\mathrm{Au}\), \({}^{12}_{\ 6}\mathrm{C}\) et \({}^{14}_{\ 6}\mathrm{C}\).
| \({}^{1}_{1}\mathrm{H}\) | \({}^{197}_{\ 79}\mathrm{Au}\) | \({}^{12}_{\ 6}\mathrm{C}\) | \({}^{14}_{\ 6}\mathrm{C}\) | |
|---|---|---|---|---|
| Nom | hydrogène | or | carbone 12 | carbone 14 |
| Protons | 1 | 79 | 6 | 6 |
| Neutrons | 0 | 118 | 6 | 8 |
Ils ont le même nombre de protons (Z = 6), mais pas le même nombre de neutrons : ce sont des isotopes (définition ci-dessous).
Certains noyaux sont stables : ils gardent indéfiniment leur composition. D'autres sont instables : ils se transforment spontanément en un autre noyau en émettant une particule, on dit qu'ils sont radioactifs.
Le diagramme (N, Z) place chaque noyau connu selon son nombre de protons Z (en abscisse) et son nombre de neutrons N (en ordonnée). Les noyaux stables forment une bande étroite, la vallée de stabilité :
Seuls le carbone 12 et le carbone 13 sont stables. Les isotopes plus riches en neutrons, comme le carbone 14 (N = 8), sont radioactifs β⁻ ; les isotopes plus pauvres en neutrons, comme le carbone 11 (N = 5), sont radioactifs β⁺.
Lors d'une désintégration, un noyau père X se transforme en un noyau fils Y en émettant une particule. On écrit cette transformation sous la forme d'une équation :
Elle concerne les noyaux très lourds, qui ont un excès de nucléons. Le noyau émet un noyau d'hélium \({}^{4}_{2}\mathrm{He}\), appelé particule α.
Établissez l'équation générale d'une désintégration α.
\(A = A' + 4\) et \(Z = Z' + 2\), donc \(A' = A - 4\) et \(Z' = Z - 2\) : on obtient l'équation ci-dessous.
Le noyau fils a pour numéro atomique \(84 - 2 = 82\) : c'est le plomb.
Elle concerne les noyaux qui ont un excès de neutrons. Le noyau émet un électron \({}^{\ \,0}_{-1}e\). On peut être surpris de voir un électron sortir d'un noyau qui n'en contient pas : en fait, un neutron se transforme en proton en émettant un électron, \({}^{1}_{0}n \longrightarrow {}^{1}_{1}p + {}^{\ \,0}_{-1}e\).
Le noyau fils est l'azote 14.
Elle concerne les noyaux qui ont un excès de protons. Le noyau émet un positon \({}^{0}_{1}e\), l'antiparticule de l'électron (même masse, charge opposée) : un proton se transforme en neutron, \({}^{1}_{1}p \longrightarrow {}^{1}_{0}n + {}^{0}_{1}e\).
Le noyau fils est le thallium 205.
Après une désintégration α ou β, le noyau fils se trouve généralement dans un état excité (noté *). Pour gagner en stabilité, il émet un photon de très grande énergie, le rayonnement γ :
La désintégration d'un noyau radioactif est un phénomène aléatoire : on ne peut pas prévoir à quel instant un noyau donné va se désintégrer. En revanche, pour un très grand nombre de noyaux, on peut prévoir l'évolution du nombre N(t) de noyaux non encore désintégrés.
Le nombre N de noyaux vérifie une équation différentielle. Avant de commencer, revoyez si besoin la page 🔗 Équations différentielles : on y apprend à résoudre les équations de la forme \(y' = a\,y\).
Établissez l'expression de N(t), nombre de noyaux radioactifs à l'instant t, sachant qu'il y en a \(N_0\) à \(t = 0\).
C'est l'équation \(y' = a\,y\) avec \(a = -\lambda\) : \(N(t) = C \times e^{-\lambda t}\).
\(N(0) = C \times e^{0} = C = N_0\) : on obtient la loi de décroissance ci-dessous.
La loi de décroissance radioactive s'écrit donc :
L'activité, proportionnelle à N, décroît de la même façon : \(A(t) = A_0 \times e^{-\lambda t}\).
Montrez que le temps de demi-vie s'exprime en fonction de la constante radioactive.
\(N_0 \times e^{-\lambda t_{1/2}} = \dfrac{N_0}{2}\), soit \(e^{-\lambda t_{1/2}} = \dfrac{1}{2}\).
\(-\lambda\,t_{1/2} = -\ln 2\) : on obtient l'expression ci-dessous.
Lancez la simulation : chaque noyau (rouge) se désintègre au hasard. Comparez le nombre de noyaux restants avec la loi de décroissance.
Avec peu de noyaux, la courbe obtenue s'écarte beaucoup de la loi : c'est le caractère aléatoire des désintégrations. Plus N₀ est grand, plus la courbe est proche de la loi.
La loi de décroissance permet de dater un événement : si l'on connaît le nombre de noyaux initial \(N_0\) et le nombre actuel N, on en déduit la durée écoulée :
Lors de sa formation, une roche contenait \(N_0 = 7{,}22 \times 10^{18}\) noyaux de potassium 40. Elle n'en contient plus que \(N = 7{,}60 \times 10^{17}\). La demi-vie du potassium 40 est \(t_{1/2} = 1{,}25 \times 10^{9}\) ans. Datez la formation de cette roche.
\(\dfrac{N}{N_0} = e^{-\lambda t}\), donc \(-\lambda t = \ln\dfrac{N}{N_0}\) et \(t = \dfrac{1}{\lambda}\ln\dfrac{N_0}{N}\), avec \(\lambda = \dfrac{\ln 2}{t_{1/2}}\).
\(\dfrac{N_0}{N} = \dfrac{7{,}22 \times 10^{18}}{7{,}60 \times 10^{17}} = 9{,}5\), donc :
\(t = \dfrac{1{,}25 \times 10^{9}}{\ln 2} \times \ln 9{,}5\) : on obtient l'âge ci-dessous.
La roche s'est donc formée il y a environ :
Les rayonnements α, β et γ sont ionisants : ils peuvent endommager les cellules vivantes. Pour s'en protéger, on joue sur trois facteurs :
L'essentiel à retenir du chapitre.
Compléter les équations suivantes et identifier le type de radioactivité. Données : Th (Z = 90), O (Z = 8), F (Z = 9), U (Z = 92).
La particule émise est un noyau d'hélium : radioactivité α.
Un positon est émis : radioactivité β⁺ (c'est le noyau utilisé en TEP).
L'iode 131, utilisé pour traiter certaines maladies de la thyroïde, a une demi-vie \(t_{1/2} = 8{,}0\) jours. On injecte à un patient une dose d'activité \(A_0 = 4{,}0 \times 10^{9}\ \text{Bq}\).
\(\lambda = \dfrac{\ln 2}{t_{1/2}} = \dfrac{\ln 2}{8{,}0} \approx 8{,}7 \times 10^{-2}\ \text{jour}^{-1}\).
24 jours = 3 demi-vies : l'activité a été divisée par \(2^3 = 8\).
\(A = \dfrac{4{,}0 \times 10^{9}}{8} = 5{,}0 \times 10^{8}\ \text{Bq}\).
\(t = \dfrac{\ln 100}{\lambda} = \dfrac{\ln 100}{\ln 2} \times 8{,}0 \approx 53\ \text{jours}\).
Dans un os retrouvé lors de fouilles, on mesure que la proportion de carbone 14 ne représente plus que 40 % de celle d'un os actuel. Demi-vie du carbone 14 : \(t_{1/2} = 5\,730\) ans.
\(\dfrac{N}{N_0} = 0{,}40\), compris entre \(\dfrac{1}{4}\) et \(\dfrac{1}{2}\) : l'âge est compris entre une et deux demi-vies, soit entre 5 730 et 11 460 ans.
\(t = \dfrac{5\,730}{\ln 2} \times \ln\dfrac{1}{0{,}40} \approx 7{,}6 \times 10^{3}\ \text{ans}\).